Для оценки надежности элемента необходимо знать вероятность безотказной работы P(t) в пределах заданного периода времени t. Вероятность безотказной работы Р(t) и вероятность.

Пролетные строения относятся к объектам, в которых могут возникать как внезапные, так и постепенно развивающиеся отказы. Функцию надежности для них можно определить [2] через вероятность внезапных отказов QB(t) и постепенно развивающихся отказов Qa(t) (в случае их независимости):

Это позволяет более удобно представлять наработку как случайную величину. Считают, что Рв (t) с достаточно хорошим приближением соответствует экспоненциальному закону распределения

Для постепенно развивающихся отказов, например, связанных с износом, наиболее часто пригоден нормальный закон распределения (IX.2).

Плотность распределения по нормальному закону имеет вид где mt, Gt математическое ожидание (среднее значение случайной величины) и среднее квадратическое отклонение (стандарт). Имея распределение P(t) по нормальному закону, легко получить вероятность отказа, используя значения mt и at. Так, вероятность отказа за период времени до t=mt2ot равна 0,135%, а до t=mt2at составляет 2,175%. При определении вероятности отказа и безотказной работы по формулам (IX.2) и (IX.3) интегралы вычисляют обычно с использованием таблиц. Средняя наработка до первого отказа равна математическому ожиданию.

Нередко распределение наработки как случайной величины подчиняется логарифмически-нормальному закону. При этом логарифм случайной величины распределяется по нормальному закону и плотность распределения имеет вид где lg0= Slg1 ; п число наблюдений (опытов); t% на работка до 1-го отказа; at = у s Sfi 1?о У .

Величины lg to и at несмещенные оценки для математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Вероятность безотказной работы и отказа можно определять с помощью таблиц для нормального распределения.

Логарифмически-нормальное распределение обычно лучше по критериям согласия, чем нормальное, описывает результаты усталостных разрушений.

В зависимости от природы отказов, характера их возникновения связь между возможными значениями отказов, как случайных величин и соответствующими вероятностями может подчиняться и другим законам распределения (Рэлея, Пуассона, Коши и др.).

То или иное теоретическое распределение для исследуемой случайной величины выбирают по эмпирическим распределениям, представляемым в виде гистограмм или полигонов с оценкой близости эмпирического и теоретического распределений.